Sechs-Fünf-Dreieck-Dings Deluxe

Eigentlich hätte es ja einfach sein sollen.

Eiförmiger DomeWar es aber nicht. Höher als breit ist noch richtig, nur die Eiform lässt mich an meinen Fähigkeiten zweifeln. Vor allem aber, mit einem schlechten Modell lässt sich keinerlei Machbarkeit belegen. Was, wenn die Zahlen falsch sind? Vermutlich habe ich nur schlampig gearbeitet. Und ich habe auch starke Vermutungen, an welchen Stellen. Nutzt nur nix! Da muss ich nochmal ran.

Vorher aber brauche ich Unterstützung mathematischer Natur. Die Basislänge der langgezogenen Dreiecke, aus denen sich der Dome zusammensetzt, habe ich nur zeichnerisch ermittelt, weil ich das nicht rechnen kann. Solcherlei Geschätztes dann mit stumpfen Bleistift auf Pappe übertragen und ungenau ausgeschnitten ist für jede Sorte Fehler gut. Für den nächsten Versuch würde ich gerne wenigstens die Basislängen vor dem Kleben nachmessen können. Folgende Textaufgabe ist zu lösen:

Bild zur TextaufgabeIn einen Kreis mit einem gegebenen Radius sind zwei Sehnen mit gegebenen Längen einzuschreiben, so dass sie gemeinsam die Schenkel eines ungleichmäßigen Dreiecks bilden. Welche Länge hat die Basis?

Aufgabe 1: r=100 mm, Sehne A=31,030984 mm, Sehne B=26,030616 mm
Aufgabe 2: r=100 mm, Sehne A=31,030984 mm, Sehne B=32,636688 mm

Könnt ihr helfen?

 Update 26.10.2011

Das Bild zur Lösung ist zwar nicht selbsterklärend, aber es hat alles, was mir zur Lösung fehlte: die entsprechende Anzahl rechtwinkliger Dreiecke und jeweils zwei Angaben dazu.

Zeichnung zur Lösung

Das Sechs-Fünf-Dreieck-Dings

Da hast du ein Super-Dome-Home entworfen, eigentlich fehlt nur noch ein bisschen Mathematik, und dann wird’s schwerer als gedacht. Weil, wie willst du nach etwas suchen, dessen Namen du nicht kennst. Die Wikipedia kennt eine Menge Körper (Platonische, Archimedische, Catalanische, Johnsonsche), nur genau DEN nicht. Also nochmal die Bauanleitung für einen Bambus-Dome angeschaut, die die Idee für das erste Modell geliefert hat.

Bauanleitung BambusdomeDer Bambusdome hat die gleiche geometrische Aufteilung wie dein Sechs-Fünf-Dreieck-Dings, allerdings wird er im Original aus Bambuskreuzen verschiedener Abmessungen zusammengebunden. Erst die farbliche Kennzeichnung der verschiedenen Stablängen schafft, woran scharfes Nachdenken gescheitert war, nämlich Klarheit über die Längenverhältnisse der verschiedenen Flächenkanten zueinander. Die größte Überraschung: Die Sechsecke sind nicht regelmäßig! Eigentlich hat ja alles dagestanden. Obwohl nur zwei verschiedene Bambuskreuze als Grundelemente für den Aufbau dienen, bilden diese zusammengebunden aber drei verschiedene Stablängen. Jetzt sollte es einfach werden!

Drin wohnen …

Noch ein Dome

… kann man noch nicht. Andererseits, fünfzigmal vergrößert hätten wir Stämmchen von 12,5 mal 300 Zentimeter und dann beginnt die Sache interessant zu werden. Sagen wir mal, ihr habt 85 Stämmchen geschlagen und die liegen nun bei euch auf dem Grundstück, genug Material für die tragende Konstruktion eines Domes. Aber wie es so ist, drei Meter haben die alle nicht. Eine nähere Sichtung sagt euch, dass mehr als Zwo-fuffzich nicht drin sind. Mit Blick auf das Modell überschlagt ihr, dass das eine Tragkonstruktion von zirka sieben Metern Durchmesser ergeben könnte.

Nahaufnahme Schplong

Was ihr aber noch seht, das Modell steht sehr unter Spannung, manche Verbindungen werden gesprengt. Bedeutet zum Ersten: Da stimmt was mit den Maßen nicht! Bedeutet zum Zweiten: Das wollt ihr nicht 50-mal stärker erleben. Weiterhin: Der Baubeginn verzögert sich, Du musst heraufinden, wie das zukünftige Dome-Home zu bemaßen ist.

Fortsetzung folgt hier

Mehr Glitzer?

Weihnachten steht vor der Tür. Naja, fast. Eher im Supermarkt, angebotsmäßig. Unsereins bereitet sich vor, indem er Christbaumschmuck bastelt, da kann man gar nicht früh genug anfangen. Freundin F.K. aus G. wünscht sich mehr Glitzer dran, aber das bezog sich auf die rundlichen Modelle, während die hier eher eine spitze Anmutung haben. Braucht es da noch Glitzer?

Kubooktaeder

Kubooktaeder

Vermutlich habt ihr gemerkt, dass das zweimal das gleiche Modell ist. Echt vielseitig, das Teil.

unbeschreiblich

Und wenn wir diese Weihnachtskugel aus Baubohlen bauen, können wir den Weihnachtsbaum hineinstellen, das wär mal was anderes. Anstelle der Gummiringe dachte ich an alte Fahrradschläuche. Bin allerdings noch unklar darüber, woher die in großer Anzahl (30) kommen sollen. Vorschläge erbeten.

Dreieckige Strahlen, faszinierend!

Wer genau hinschaut sieht, dass die Strahlen (meint die „Träger“, das „Gerüst“, die langen Dinger eben) aus langgezogenen Dreiecken bestehen. Das finde ich ziemlich schick und die Geometrie dahinter verlangt ebenfalls einige Hirnverzwirnung. Um diese Art der Konstruktion etwas besser zu verstehen, habe ich ein paar einfachere Modelle aus Pappe gebaut. Genaues hinschauen zeigt, dass sich nur Körper eignen, bei denen an den Ecken  jeweils vier Flächen aneinanderstoßen.

Kubooktaeder

Das Kuboktaeder ist so ein Körper (ein archimedischer), der Name kommt von den 6 Quadraten und den 8 Dreiecken.

Auch der Ikosidodekaeder erfüllt diese Anforderung, der Name kommt von den 20 Dreiecken und den 12 Fünfecken.